Barisan geometri merupakan konsep matematika yang sering ditemui dalam berbagai penyelesaian soal, baik di tingkat pelajaran sekolah maupun pada penyelesaian soal-soal olimpiade matematika. Sebelum membahas lebih jauh, mari kita pahami dulu apa itu barisan geometri.
Barisan geometri adalah barisan yang setiap suku dibentuk dari hasil perkalian suku sebelumnya dengan suatu bilangan tetap, yang disebut rasio barisan tersebut. Misalnya, barisan 2, 6, 18, 54, adalah barisan geometri dengan rasio 3, sebab setiap suku diperoleh dari perkalian suku sebelumnya dengan 3.
Dalam soal ini, kita tahu bahwa suatu barisan geometri memiliki suku ke-3 adalah 3 dan suku ke-6 adalah 81. Hal tersebut mengindikasikan bahwa rasio dari barisan geometri ini adalah [r = (81 / 3) ^ (1/3) = 3].
Dengan mengetahui nilai rasio tersebut, kita bisa menemukan suku ke-8 dari barisan geometri tersebut. Dalam barisan geometri, suku ke-n (Un) bisa dicari dengan rumus [Un = U1 * r^(n-1)]. Namun, kita belum tahu suku pertama (U1). Kita bisa mencarinya dahulu: suku ke-3 adalah [U1 * r^2 = 3]. Karena kita sudah tahu r = 3, kita mendapatkan [U1 = 3 / 3^2 = 1/3].
Dengan demikian, untuk menemukan suku ke-8, kita dapat meletakkan semua nilai yang kita ketahui ke dalam rumus tadi: [U8 = U1 * r^7 = (1/3) * 3^7 = 3^6 = 729].
Jadi, jawabannya apa? Suku ke-8 dari barisan geometri tersebut adalah 729.