Pada satu ruas jalan, sebuah proyek pemasangan lampu hias telah ditentukan. Spesifikasinya termasuk 3 bohlam berwarna kuning, 6 bohlam berwarna merah, dan 4 bohlam berwarna hijau. Dalam konteks ini, pertanyaannya adalah berapa banyak cara berbeda lampu-lampu ini dapat dipasang jika bohlam yang berwarna sama tidak dapat dibedakan satu sama lain.
Untuk memahami ini, kita harus berpaling ke konsep kombinatorial dalam matematika.
Jika kita memiliki sejumlah objek dan kita ingin tahu berapa banyak cara berbeda kita dapat mengatur mereka, kita menggunakan rumus permutasi. Dalam hal ini, karena bohlam berwarna serupa dianggap sama, kita memiliki ‘permutasi dengan pengulangan’.
Misalkan total bohlam yang kita punya adalah n (dalam kasus ini, n = 3 + 6 + 4 = 13), dan kita memiliki a bohlam kuning, b bohlam merah, dan c bohlam hijau. Rumus umum untuk permutasi dengan pengulangan adalah:
P = n! / (a! * b! * c!)
Di mana “!” menunjukkan faktorial – produk dari bilangan bulat positif hingga angka tersebut. Misalnya, 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24.
Dengan mengganti nilai yang kita miliki:
P = 13! / (3! * 6! * 4!)
= 6,227,020,800 / (6 * 720 * 24)
Hasilnya adalah 144,850 – ini berarti ada 144,850 cara yang mungkin untuk memasang lampu hias tersebut.
Jadi, sesuai dengan kalkulasi matematis tersebut, kita mendapatkan bahwa pemasangan lampu hias pada ruas jalan dengan spesifikasi yang diberikan dapat dilakukan dengan 144,850 cara yang berbeda asalkan bohlam yang berwarna sama tidak dapat dibedakan.
Jadi, jawabannya apa? Ada 144,850 cara untuk memasang lampu hias dengan spesifikasi ini pada suatu ruas jalan.